Jakmile jsem zjistil, že této problematice se také říká CLIR (Caller Line Identity Restriction). Tak jsem googlil a našel něco co mě prozatím pomohlo.
Stačí vytočit:
*31# Od chvíle, kdy „zavoláte“ na tento kód, se nebude vaše číslo zobrazovat nikomu, komu zavoláte.

31# Tímto kódem zajistíte, abyse vaše tel. číslo opět zobrazovalo všem příjemcům hovorů.